Python使用回溯法子集树模板解决迷宫问题示例

问题

给定一个迷宫，入口已知。问是否有路径从入口到出口，若有则输出一条这样的路径。注意移动可以从上、下、左、右、上左、上右、下左、下右八个方向进行。迷宫输入0表示可走，输入1表示墙。为方便起见，用1将迷宫围起来避免边界问题。

分析

考虑到左、右是相对的，因此修改为：北、东北、东、东南、南、西南、西、西北八个方向。在任意一格内，有8个方向可以选择，亦即8种状态可选。因此从入口格子开始，每进入一格都要遍历这8种状态。

显然，可以套用回溯法的子集树模板。

注意，解的长度是不固定的。

代码

# 迷宫（1是墙，0是通路）
maze=[[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],
    [0,0,1,0,1,1,1,1,0,1],
    [1,1,0,1,0,1,1,0,1,1],
    [1,0,1,1,1,0,0,1,1,1],
    [1,1,1,0,0,1,1,0,1,1],
    [1,1,0,1,1,1,1,1,0,1],
    [1,0,1,0,0,1,1,1,1,0],
    [1,1,1,1,1,0,1,1,1,1]]
m, n=8,10 # 8行，10列
entry=(1,0)# 迷宫入口
path=[entry]# 一个解（路径）
paths=[]  # 一组解
# 移动的方向（顺时针8个：N, EN, E, ES, S, WS, W, WN）
directions=[(-1,0),(-1,1),(0,1),(1,1),(1,0),(1,-1),(0,-1),(-1,-1)]
# 冲突检测
defconflict(nx, ny):
  globalm,n,maze
  # 是否在迷宫中，以及是否可通行
  if0<=nx < mand0<=ny < nandmaze[nx][ny]==0:
    returnFalse
  returnTrue
# 套用子集树模板
defwalk(x, y):# 到达(x,y)格子
  globalentry,m,n,maze,path,paths,directions
  if(x,y) !=entryand(x%(m-1)==0ory%(n-1)==0):# 出口
    #print(path)
    paths.append(path[:])# 直接保存，未做最优化
  else:
    fordindirections:# 遍历8个方向(亦即8个状态)
      nx, ny=x+d[0], y+d[1]
      path.append((nx,ny))  # 保存，新坐标入栈
      ifnotconflict(nx, ny):# 剪枝
        maze[nx][ny]=2    # 标记，已访问（奇怪，此两句只能放在if区块内！）
        walk(nx, ny)
        maze[nx][ny]=0    # 回溯，恢复
      path.pop()       # 回溯，出栈
# 解的可视化（根据一个解x，复原迷宫路径，'2'表示通路）
defshow(path):
  globalmaze
  importpprint, copy
  maze2=copy.deepcopy(maze)
  forpinpath:
    maze2[p[0]][p[1]]=2# 通路
  pprint.pprint(maze)# 原迷宫
  print()
  pprint.pprint(maze2)# 带通路的迷宫
# 测试
walk(1,0)
print(paths[-1],'n')# 看看最后一条路径
show(paths[-1])

效果图